Про лагранжевий підхід та динамічні змінні для спінорного поля у канонічному представленні Фолді – Вотхойзена

Abstract

Базуючись на аналогії з лагранжевим підходом до класичної механіки системи з довільним числом степенів вільності, побудований релятивістськи інваріантний лагранжевий підхід до спінорного поля у представленні Фолді – Вотхойзена. Знайдено динамічні змінні спінорного поля у цьому представленні. Закони збереження виражено у термінах квантовомеханічних імпульсно-спінових амплітуд частинки й античастинки, чим розкрито безпосередній фізичний зміст величин, що зберігаються. Поряд з відомими 10 законами збереження для спінорного поля, що є наслідками Пуанкаре-симетрії теорії, одержано 12 важливих додаткових величин, що зберігаються. Додаткові динамічні змінні є наслідками того факту, що у представленні Фолді - Вотхойзена окремо зберігаються і орбітальна, і спінова частини 4-моменту кількості руху спінорного поля.

The relativistic invariant Lagrange approach for the spinor field in Foldy – Wouthuysen representation is constructed. The analogy with classical mechanics for the system with arbitrary number degrees of freedom is used for this construction. The dynamical variables for the spinor field in this representation are found. The conservation laws in terms of quantum mechanical particle-antiparticle momentum-spin amplitudes are presented. In this way the direct physical sense of the conserved quantities is demonstrated. 12 important additional conserved quantities are obtained together with 10 well-known conservation laws for the spinor field, which are the consequences of the Poincare symmetry of the theory. The additional dynamical variables are the consequences of the fact that both orbital and spin parts of the total 4-angular momentum of the spinor field are conserved independently.