Про розв'язки задачі Діріхле у шарі для рівняння із частинними похідними другого порядку за часом

Abstract

We investigate the set of solutioпs of Dirichlet problem in the layer for homogeneous partial differ­ential еquаtіоn with s+ 1 variables of second order ів one ( time) variable, іn which the homogeneous boundary conditions are given, and generally infinite order in other s (spatial) variables with con­stant coefficients. We establish the sufficient conditions of existence of nontrivial solutions of Dirichlet problem іn the class of quasi-polynomials and propose the differential-symbol method of construction of such solutions.

Досліджено множину розn'язків задачі Діріхле у шарі для однорідного диференціального рівняння із частинними похідними з s + 1 змінними другого порядку за однією (часовою) змінною, за якою задано однорідні крайові умови, та загалом нескінченного порядку за іншими s (просторовими) змінними зі сталими коефіцієнтами. Встановлено достатні умови існування нетривіальних розв'язків задачі Діріхле у класі квазіполіномів та запропоновано диференціально-символьний метод їх побудови.