Про наближення ймовiрностей банкрутства для процесiв ризику з випадковими премiями

Abstract

Ранiше рiзними авторами одержанi вiдповiднi наближення ймовiрностi банкрутства для класичних (напiвнеперервних) процесiв ризику ξ (t) = u + Ct − S(t) (u > 0) з лiнiйною функцiєю премiй C(t) = Ct i процесом вимог S(t) = ∑(k≤N₁ (t)) Yₖ (N₁ (t) = Pois ₛ (λ₁), 0 < λ<1 - iнтенсивнiсть вимог Yₖ). В статтi наводяться аналоги деяких наближень для випадку, коли премiальний процес випадковий: C(t) = ∑(k≤N₂ (t))Xₖ (N₂ (t) = Pois(λ ₂), 0 < λ ₁ < λ ₂ - iнтенсивнiсть премiй X ₖ − exp(b), b > 0).

Earlier many authors obtain corresponding approximations of the ruin probability for classic (semicontinuous) risk processes ξ (t) = u + Ct − S(t) (u > 0) with the linear premium rate function C(t) = Ct and with the claim processes S(t) = ∑(k≤N₁ (t)) Yₖ (N₁ (t) = Pois ₛ (λ₁), 0 < λ<1 - the intensity of claims Yₖ). Analogies of some approximations are established for the case, when the premium process is stochastic: C(t) = ∑(k≤N₂ (t))Xₖ (N₂ (t) = Pois(λ ₂), 0 < λ ₁ < λ ₂ – the intensity of premiums X ₖ − exp(b), b > 0).