Прецизійні значення коефіцієнтів перетворення Фур’є-Хаара для функцій з обмеженою варіацією

Abstract

Розглядаються точні оцінки коефіцієнтів перетворення Фур’є-Хаара для функцій обмеженої варіації. Досліджуються властивості та застосування перетворень Фур’є-Хаара в контексті функцій з обмеженою варіацією, що має важливе значення для теоретичних та практичних задач в області математичного аналізу та обробки сигналів. Оцінки коефіцієнтів перетворення дозволяють більш детально вивчити зв’язок між характеристиками функцій та їх перетвореннями, а також ефективно застосовувати ці методи в різних галузях науки та техніки, таких як обробка зображень, числові методи та теорія апроксимацій. У ході дослідження отримано точні значення верхніх меж модуля коефіцієнтів Фур’є-Хаара функцій однієї змінної на класах функцій граничних варіацій KVp (1 ≤ p < ∞). Досліджено поведінку коефіцієнтів Фур’є-Хаара функцій кількох змінних для функцій граничних варіацій з класів Vp,d(Id), KVp.d (1 ≤ p < ∞) та . На цих класах функцій кількох змінних отримано точні результати.

We obtain sharp estimates for the Fourier–Haar transform coefficients of functions of bounded variation. The paper investigates properties and applications of the Fourier–Haar transform in the setting of bounded-variation functions, which is relevant to both theory and practice in mathematical analysis and signal processing. The coefficient bounds elucidate the link between structural characteristics of functions and their transforms, and they enable effective use of these methods across applied domains such as image processing, numerical methods, and approximation theory. We derive exact upper bounds for the modulus of Fourier–Haar coefficients of univariate functions in the classes KVp (1 ≤ p < ∞). We further analyze the behavior of Fourier–Haar coefficients for multivariate functions of bounded variation in the classes Vp,d(Id), KVp.d (1 ≤ p < ∞) and . Exact results have been obtained on these classes of functions of several variables.