Stochasticity and Determinicity of Mechanical Systems

Abstract

The article is devoted to stochasticity and determinicity in mechanical systems: it is shown how a mechanical system can behave in a random way which contradicts the determinicity principle of classical mechanics. A mechanical system is considered, a dumbbell which after being tossed moves in the vertical plane and bounces off the horizontal plane until it stops, one of its tips pointing to the positive direction. On the one hand, the initial conditions uniquely define the dumbbell orientation on the axis, on the other hand, the experiment shows that this is not true. The stochastic nature of the dumbbell behavior is caused by the boundedness from below of measurement device errors and locally “lined” structure of the final state diagram.

Робота присвячена стохастичностi i детермiнованостi у механiчних системах. Згiдно з принципом детермiнованостi класичної механiки початковi умови однозначно визначають еволюцiю системи у часi. Проте досвiд свiдчить, що це далеко не завжди так. Розглядається механiчна система — гантель пiсля пiдкидання рухається у вертикальнiй площинi спiвударяючсь з горизонтальною площиною, допоки рано чи пiзно не зупиниться тим чи iншим кiнцем у додатньому напрямi. Яким саме — передбачити неможливо, що на перший погляд протирiчить принципу детермiнованостi. Наспрадi протирiччя немає — стохастичний характер поведiки гантелi обумовлений принциповою обмеженiстю знизу похибки вимiрювального приладу i локальною “лiнiйчастою” структурою дiаграми кiнцевих станiв.