On semidistributive local nearrings

Abstract

In [1] it was proved that the additive group of every semidistributive nearring 𝑅 with an identity is abelian. In this paper we consider finite semidistributive local nearrings. A nearring 𝑅 = (𝑅,+, ·) with identity is said to be local if the set 𝐿 of all non-invertible elements of 𝑅 is a subgroup of 𝑅+. It is shown that the semigroup (𝐿, ·) of all non-invertible elements of finite semidistributive local nearrings on 2-generated 2-group is commutative.

В [1] було доведено, що адитивна група кожного напiвдистрибутивного майже- кiльця 𝑅 з одиницею є абелевою. В цiй статтi розглядаються скiнченнi напiвдистри- бутивнi локальнi майже-кiльця. Майже-кiльце 𝑅 = (𝑅,+, ·) з одиницею називається локальним, якщо множина 𝐿 всiх необоротних елементiв з 𝑅 є пiдгрупою в 𝑅+. Показано, що напiвгрупа (𝐿, ·) всiх необоротних елементiв скiнченного напiвдистрибутив- ного локального майже-кiльця на 2-породженiй 2-групi є комутативною.