On properties of the hasse diagram of Hasse diagram of nonserial posets with positive quadratic Tits form

Abstract

Posets with positive quadratic Tits form (classified by the authors earlier) can be serial and nonserial. Serial poset is a such one, for which there is an overposet with positive Tits form of the order to be equal to an arbitrary predetermined natural number (exceeded the order of the initial poset). Otherwise it is called nonserial. In this paper we consider the Hasse diagrams of nonserial posets and study their combinatorial properties.

Частково впорядкованi множини з додатною квадратичною формою Тiтса (якi описанi авторами ранiше) бувають серiйними i несерiйними. Серiйною називається така множина, для якої iснує частково впорядкована надмножина з додатною формою Тiтса, порядок якої дорiвнює довiльному наперед заданому натуральному числу (бiльшому за порядок початкової множини). В iншому разi множина називається несерiйною. У цiй статтi ми розглядаємо дiаграми Хассе несерiйних множин i вивчаємо їх комбiнаторнi властивостi.