Please use this identifier to cite or link to this item:
https://dspace.uzhnu.edu.ua/jspui/handle/lib/2588
Title: | Generalized plane waves for Schrödinger and Dirac particles on the background of Bolyai–Lobachevsky geometry: simulating of a special medium |
Other Titles: | Узагальнені плоскі хвилі для частинок Шредінгера і Дірака на фоні геометрії Бояі-Лобачевського |
Authors: | Ovsiyuk, E. |
Keywords: | geometry Bolyai–Lobachevsky, plane wave, Schrödinger equation, Dirac equation, hypergeometric function |
Issue Date: | 2012 |
Publisher: | Видавництво УжНУ "Говерла" |
Citation: | Ovsiyuk, E. Generalized plane waves for Schrödinger and Dirac particles on the background of Bolyai–Lobachevsky geometry: simulating of a special medium [Текст] / E. Ovsiyuk // Науковий вісник Ужгородського університету : Серія: Фізика / ред. кол. : В.Різак, В.Біланич, Ю.Височанський, О.Грабар. – Ужгород : Видавництво УжНУ "Говерла", 2012. – Вип. 32. – C. 133–140. – Бібліогр.: с. 139–140 (14 назв). |
Series/Report no.: | Фізика; |
Abstract: | Bolyai–Lobachevsky geometry substantially affects quantum-mechanical particles, simulating a medium with special reflecting properties of an ideal mirror. For Scrödinger particle the problem reduces to a second order differential equation which can be associated with one-dimensional Schrödinger problem for a particle in external potential field 2 U(z) U0e z . In quantum mechanics, curved geometry acts as an effective potential barrier with reflection coefficient R 1. Hyperbolic geometry simulates a medium that effectively acts as an ideal mirror. Penetration of the particle into the effective medium, depends on the parameters of quantum solutions 2 2 1 2 k k , and the curvature radius . Similar analysis is performed for the case of a Dirac spin 1/2 particle; additional to the quantum numbers 2 2 1 2 k k for the spin 0 particle here is a quantum number related with an extended helicity operator. Key words: geometry Bolyai–Lobachevsky, plane wave, Schrödinger equation, Dirac equation, hypergeometric function. |
Description: | Показано, що геометрія Бояі-Лобачевського робить істотний вплив на квантово- механічну частинку, моделюючи середовище зі спеціальними відбиваючими властивостями ідеального дзеркала. Для скалярної частинки Шредінгера задача зведена до диференціального рівняння другого порядку, яке може бути зпівставлено з одномірним рівнянням Шредінгера для частинки в зовнішньому потенціальному полі 2 U(z) U0e z . У квантовій механіці викривлена геометрія виступає як ефективний потенціальний бар'єр з коефіцієнтом відбивання R 1. Геометрія моделює середовище, ефективно діюче як ідеальне дзеркало. Проникнення частинок в ефективне середовище залежить від параметрів хвильових рішень 2 2 1 2 k k , а також від радіусу кривизни . Аналогічний аналіз проведено для діраківської частинки зі спіном ½. В цьому випадку виникає додаткове квантове число, пов'язане з узагальненим оператором спіральності. Ключові слова: геометрія Бояі-Лобачевського, плоска хвиля, рівняння Шредінгера, рівняння Дірака, гіпергеометричні функції. |
Type: | Text |
Publication type: | Стаття |
URI: | https://dspace.uzhnu.edu.ua/jspui/handle/lib/2588 |
Appears in Collections: | Науковий вісник УжНУ Серія: Фізика. Випуск 32 - 2012 |
Files in This Item:
File | Description | Size | Format | |
---|---|---|---|---|
GENERALIZED PLANE WAVES FOR SCHRÖDINGER.pdf | 324.03 kB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.