Про одну задачу лексикографiчно-лексикографiчної оптимiзацiї з iнтервальними оцiнками

Abstract

In this paper, a decision making problem where alternatives are estimated with interval parameters and the feasible set is defined using interval constraints is considered. Based on the assumption that the objective functions and constraints are linear, a linear lexicographic-lexicographical optimization problem with interval coefficients in the objective functions and constraints was specifed. For solving this problem, the approach of its reduction to optimization problem with a scalar objective function and scalar constraints was proposed. This approach consists of two steps. At the second step, we reduce the problem with interval coeficients to a lexicographic-lexicographical optimization problem with lexicographical constraints. At the second step, we reduce this lexicographic- lexicographical optimization problem to a problem with a single scalar objective function and scalar constraints. This makes it possible to use well known classical methods of crisp optimization theory for solving this problem.

У статті розглядається задача лексикографічно–лексикографічної багатокритеріальної оптимізації, у якій альтернативи оцінюються за допомогою інтервальних оцінок і множина допустимих розв’язків задається за допомогою обмежень, що містять інтервальні параметри. Вважаємо, що часткові цільові функції та обмеження є лінійними і містять інтервальні коефіцієнти. Для розв’язування цієї задачі, який ґрунтується на зведенні її до задачі скалярної оптимізації. На першому кроці розглядувана задача лексикографічно–лексикографічної багатокритеріальної оптимізації зводиться до задачі лексикографічно–лексикографічної оптимізації з лексикографічними обмеженнями. На другому кроці задача зводиться до задачі скалярної оптимізації.