Iснування аналiтичних розв'язкiв системи звичайних диференцiальних рiвнянь, якi частково розв'язанi вiдносно похiдних, поблизу нерухомої особливої точки

Abstract

In this article, the system of ordinary differential equations, that are not resolved relatively to the derivatives, is considered in cases of a removable singularity and pole. For both cases, it is established theorems on the existence of at least one analytic solution in some complex domain with singularity on the border, of the Cauchy problem with an additional condition. In addition, the asymptotic behavior of these solutions in this domain is studied.

У цій статі система звичайних диференціальних рівнянь, які частково розв’язані відносно похідних, розглядається у разі усувної особливості точки або полюса. Для обох випадків встановлені теореми про існування хоча б одного аналітичного розв’язку задачі Коші з дадотковою умовою в деякій комплексній області з особливою точкою на межі. Крім того, вивчається асимптотична поведінка цих розв’язків в цій області.