Internal modes of oscillations of topological solitons in highly dispersive media

Abstract

The problem of stability and spectrum of linear excitations of a soliton (kink) of the dispersive sine-Gordon and ᵠ4- equations is solved exactly. It is shown that the total spectrum consists of a discrete set of frequencies of internal modes and a single band spectrum of continuum waves. It is shown by numerical simulations that a transation motion of a single soliton in highly dispersive systems 1s accompanied by arsing of its internal dynamics and, in some cases, creation of breathers, and always by generation of backward radiation. It is shown numerically that a fast motion of two topological solitons leads to a formation of a bound soliton complex in the dispesive sine-Gordon system.

Точно розв'язано проблему стійкості 1 спектру лінійних збуджень солітона (кінка) для дисперсійного рівняння синус-Гордон та ᵠ4 -моделі. Показано, що повний спектр коливань солітона складається з дискретного набору частот внутрішніх мод і однозонного суцільного хвильового спектру. За допомогою чисельного моделювання продемонстровано, що поступовий рух одинокого солітона у системах з сильною дисперсією супроводжується появою внутрішньої його динаміки, в деяких випадках, утворенням бризерів, і завжди генерацією випромінювання у зворотньому до руху напрямку. Чисельно показано, що швидкий рух двох топологічних солітонів призводить до формування зв'язаного солітонного комплексу у системі синус-Гордон з дисперсією.