Дослiдження задачi з нелокальною умовою А.М. Нахушева для дифренцiального рiвняння поширення вологи

Abstract

У роботi узагальнюються результати ранiше вiдомих наукових публiкацiй по до- слiдженню та наближеному iнтегруванню нелiнiйного ДРЧП поширення вологи у по- ристих середовищах. У статтi дослiджується крайова задача з нелокальною умовою А.М. Нахушева для диференцiального рiвняння поширення вологи. Побудовано одну модифiкацiю дво- стороннього методу для наближеного розв’язання еквiвалентного до крайової задачi iнтегро-диференцiального рiвняння. Визначено функцiї порiвняння до крайової зада- чi. Встановлено умови iснування та єдиностi розв’язку розглядуваної задачi. Доведено рiвномiрну збiжнiсть побудованих послiдовностей до єдиного роз’язку розглядуваної задачi та виконання диференцiальних нерiвностей. Ключовi слова: умова А.М. Нахушева, диференцiальнi рiвняння в частиних похi- дних, iнтегро-диференцiальнi рiвняння, функцiї порiвняння, модифiкацiя двосторо- нього методу.

Investigation of the problem with the non-local condition A.M. Nakhushev for the differential equation of moisture distribution. The paper summarizes the results of previously known scientific publications on the study and approximate integration of nonlinear PDE for moisture distribution in a porous environment. In the article researching the boundary value problem with non-local condition A.M. Nakhusheva for the differential equation of moisture distribution. One modification of the two-side method is constructed for the approximate solution equivalent to the boundary value problem of the integral-differential equation. The compar- ison functions for the boundary value problem are determined. The conditions of existence and uniqueness of the solution to the investigated problem are established. The uniform convergence of the constructed sequences to a single solution of the con- sidered problem and fulfillment of differential inequalities is proved. Keywords: condition’s A.M. Nakhusheva, differential equations in parts of derivatives, integrodifferential equations, comparison functions, modification of the two-way method.