Про теоретичне обгрунтування кусково-гладких шляхів, траєкторій і кривих

Abstract

Вивчаються зв'язки між кусково-гладкими шляхами, траєкторіями і кривими методами аналізу. Для шляху будується канонічний розклад на жорданові шляхи, доводиться його єдиність. На множині замкнених шляхів вводиться відношення кругово-еквівалентності, класами еквівалентності якого є замкнені траєкторії. Траєкторія кусково-гладкого шляху однозначно представляється канонічним розкладом цього шляху.

The relations between the piecewise-smooth paths, trajectories and curves are investigated, using analysis methods. The canonical decomposition for the path in Jordan curves is constructed, the uniqueness of which is proved. The correspondence of circular equivalence is introduced on the set of the closed curves, the equivalence classes are closed trajectories. The trajectory of the piecewise-smooth path can be uniquely represented by the canonical decomposition of this path.