Дослiдження розв’язкiв iнтегральних крайових задач

Abstract

У данiй статтi обгрунтований оригiнальний метод побудови чисельно-аналiтичної схеми дослiдження розв’язкiв нелiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь, пiдпорядкованих нелiнiйним iнтегральним крайовим умовам. В основi методу лежить перехiд вiд заданих iнтегральних крайових умов до параметризованих умов модель- ного типу, якi мають простий вигляд початкових умов. Для модельної параметризо- ваної задачi побудована конструктивна чисельно–аналiтична схема, яка базується на параметризованих послiдовних наближеннях iз покращеними характеристиками збi- жностi. Встановлено зв’язок мiж розв’язками модельної та вихiдної крайових задач. Доведено, що дiленням вiдрiзка iнтегрування навпiл у два рази можна покращити достатнi умови рiвномiрної збiжностi параметризованих послiдовних наближень. Цю технiку та її переваги продемонстровано на прикладi iнтегральної крайової задачi, в якiй для виконання достатнiх умов збiжностi потрiбно подiлити вiдрiзок iнтегрування навпiл.

Varga I. V., Reho V. L., Semchyshyn H. Y. Investigation of solutions of integral boundary value problems . In this article the original method of constructing a numerical-analytical scheme for investigation the solutions of nonlinear systems of ordinary differential equations under nonlinear integral boundary conditions is substantiated. At the heart of the method lies transition from given integral boundary conditions to parameterized conditions of model type, which have a simple appearance of the initial conditions. For a model parameterized problem, a constructive numerically-analytical scheme is constructed, which is built on parameterized approximations with improved convergence characteristics. The connection between the solutions of the model and transitional boundary value problems is established. It is proved that by dividing the segment of integration in half, twice can be improved the sufficient conditions of uniform convergence for parameterized sequential approximations. This technique and its advantages are illustrated by example of one integral boundary value problem, in which to perform sufficient convergence conditions you need to split the integration segment in half. Keywords: ordinary differential equations, nonlinear integral boundary value problems, continuously differentiated solution, parameterization, Lipshitz conditions, division of integration segment, convergence of successive approximations.