Про кiлькiсть емiгрантiв в розкладному гiллястому процесi з перетвореннями, залежними вiд вiку

Abstract

Розкладний гiллястий процес можна розглядати як стохастичну модель популяцiї з 𝑁 типами iндивiдиумiв, роздiлених на декiлька пiдгруп 𝐺1,𝐺2, . . . ,𝐺𝑛, 𝑛 ≤ 𝑁, де кожна група населяє окремий острiв. Iндивiдиум з групи 𝐺𝑖 може одразу пiсля наро- дження емiгрувати на острiв, населений групою з вищим iндексом, або залишитись на своєму островi. В данiй статтi розглядається випадок з двома групами 𝐺1 та 𝐺2. Кожна особа має випадкову тривалiсть життя, а розподiл її потомства залежить вiд її вiку. Ми дослiджуємо асимптотичну поведiнку процесiв, якi рахують кiлькiсть части- нок, що емiгрували, в залежностi вiд критичностi гiллястого пiдпроцесу, породженого групою 𝐺1. Ключовi слова: гiллястий процес, стохастичний адитивний функцiонал, критичний гiллястий процес, перонiв корiнь, моменти.

Decomposable branching process can be viewed as stohastic model for the population with 𝑁 types of individuals, splitted into several groups 𝐺1,𝐺2, . . . ,𝐺𝑛, 𝑛 ≤ 𝑁, where each group occupies its own island. Individual of group 𝐺𝑖 may immidiately after birth emigrate to island, occupied by group with higher index or stay on the same island. In given paper we consider case with two groups 𝐺1 and 𝐺2. Each individual has random life duration and distribution of its progeny depends on its age. We establish asymptotic behaviour of processes that count number of emigrated individuals, depending on criticality of branching subprocess, generated by group 𝐺1. Keywords: branching process, stochastic additive functional, critical branching process, Perron root, moments.