Криптографія еліптичних кривих

Abstract

У статтi детально дослiджуються математичнi аспекти елiптичних кривих, зокрема операцiї додавання та подвоєння точок, якi є основними операцiями для побудови криптографiчних алгоритмiв. Зосереджено увагу на властивостях елiптичних кривих над скiнченними полями, що робить їх придатними для реалiзацiї стiйких криптографiчних методiв, таких як ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm). Розглянуто математичнi основи цих операцiй, їх алгоритмiчнi реалiзацiї та важливiсть для обчислювальної стiйкостi. Окрiм математичних основ, у статтi розглянуто програмну реалiзацiю операцiй додавання та подвоєння точок, що є важливими для ефективностi та безпеки криптографiчних алгоритмiв. Описано алгоритми реалiзацiї мовою програмування Python.

The article investigates in detail the mathematical aspects of elliptic curves, in particular the operations of adding and doubling points, which are the main operations for constructing cryptographic algorithms. Attention is focused on the properties of elliptic curves over finite fields, which makes them suitable for implementing strong cryptographic methods such as ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm). The mathematical foundations of these operations, their algorithmic implementations, and their importance for computational security are discussed. In addition to the mathematical foundations, the article discusses the software implementation of point addition and doubling operations, which are important for the efficiency and security of cryptographic algorithms. The algorithms of implementation in the Python programming language are described.