Про описання деякого класу черніковських 3-груп, що є розширеннями повної абелевої 3-групи за допомогою циклічної групи порядку 27.

Abstract

В данiй роботi описуються з точнiстю до iзоморфiзму, деякi чернiковськi 3-групи, що є розширеннями повних абелевих 3-груп з умовою мiнiмальностi. Зокрема описуються всi такi розширення прямої суми 26-ти екземплярiв адитивної, квазiциклiчної 3-групи C3∞ , за допомогою циклiчної групи 𝐻 порядку 27, i якi визначаються зображеням Γ, де Γ пробiгає наступну множину матричних Z3-зображень Γ(1)h, Γ(2)h, Γ(3)h, Γ(4)h. що мiстять точно 3 незвiднi Z3-компоненти [2]. Пiдкреслимо, що в [2], описано всi неiзоморфнi чернiковськi 𝑝-групи, фактор-група яких за максимальною повною абелевою пiдгрупою є циклiчною групою порядка 𝑝𝑑, де 𝑑 ≤ 2.

In this paper, we describe, up to isomorphism, some Chernnikov 3-groups that are extensions of complete Abelian 3-groups with the minimality condition. In particular, we describe all such extensions of the direct sum of 26 instances of the additive, quasicyclic 3- group C3∞ , using the cyclic group 𝐻 of order 27, a d which are defined by the image Γ, where Γ spans the following set of matrix Z3-images Γ(1)h, Γ(2)h, Γ(3)h, Γ(4)h. which contain exactly 3 irreducible Z3-components [2]. Let us emphasize that in [2], all non-isomorphic Chernikov 𝑝-groups are described, the factor group of which is a cyclic group of order 𝑝𝑑 under the maximal complete Abelian subgroup, where 𝑑 ≤ 2.