Теорія міри й інтегралу Лебега. Функціональний аналіз

Abstract

У навчальному посiбнику проiлюстровано розв’язання опорних задач курсу терiї мiри й iнтегралу Лебега та функцiонального аналiзу за темами: «Елементи теорiї множин», «Елементи теорiї мiри», «Вимiрнi функцiї», «Iнтеграл Лебега», «Функцiї обмеженої змiни», «Iнтеграл Стiльт’єса», «Збiжнiсть в метричних просторах», «Компактнiсть множин», «Принцип стискаючих вiдображень», «Лiнiйнi нормованi простори, збiжнiсть в лiнiйних нормованих просторах», «Гiльбертовi простори», «Лiнiйнi неперервнi оператори i функцiонали, простори операторiв», «Спряженi i компактнi оператори, власнi значення, вектори, спектр та резольвента оператора», «Iнтегральнi рiвняння Вольтерра i Фредгольма та методи їх розв’язування», «Узагальненi функцiї». До кожної вище згаданої теми додаються основнi теоретичнi вiдомостi, приклади розв’язування типових задач, а також завдання для iндивiдуальної, самостiйної та лабораторних робiт студентiв.