Remarks on Generalizations of Reed-Muller Expressions for Binary and Multiple-Valued Functions

Abstract

This paper discusses extensions and generalizations of Reed-Muller expressions for binary-valued logic functions. Arithmetic expressions are viewed as extensions derived by the change of the range of function values from the Galois field GF(2) which is usually assumed for binary logic functions to the field or rational numbers. Generalizations are concerned with the change of the domain allowing application of these expressions to multiple-valued logic functions and change of the range to define word-level expressions for these functions. The considerations are focused on functional expressions preserving properties of Reed-Muller expressions viewed as counterparts of polynomial (Taylor series) expressions and Fourier series in classical mathematical analysis.

В цiй статтi отриманi деякi розширення та узагальнення представлень Рiда-Малера для дво- значних логiчних функцiй. Арифметичнi представлення розглядаються як розширення, що одержуються змiною областi значень функцiї з поля Галуа GF(2), що зазвичай використо- вується для представлення функцiй двозначної логiки, до поля рацiональних чисел. Уза- гальнення дозволяють завдяки розширенню областi визначення застосовувати тi самi пред- ставлення до функцiй багатозначної логiки, а завдяки розширенню областi значень, виводити також багато-розряднi представлення для таких функцiй. Запропонований пiдхiд сконцентро- ваний на отриманнi функцiонального представлення iз збереженням властивостей представ- лень Рiда-Малера, що розглядаються як альтернатива полiномiального представлення (ряди Тейлора) i представлення за допомогою рядiв Фур'є в класичному математичному аналiзi.