Бінарні алгоритми пошуку лексикографічних екстремумів множин у задачах про покриття та упаковку скінченної множини

Abstract

Однiєю з можливостей вiдшукання розв'язкiв задач про покриття та упаковку множини є алгоритми лексикографiчного пошуку. Ключовою складовою у таких алгоритмах є пошук лексикографiчних екстремумiв множин, якi є пiдмножинами множини допустимих розв'яз- кiв задачi. Коефiцiєнти матрицi обмежень у задачах про покриття та упаковку булевi. Тому стовпцi матрицi обмежень задачi це булевi вектори, якi можна розглядати як цiлi числа, записанi у двiйковiй системi числення. У роботi описуються та об рунтовуються алгоритми пошуку лексикографiчних екстремумiв множин для вищевказаних задач у яких, на вiдмiну вiд стандартних алгоритмiв лексикографiчного пошуку, усi дiї порозряднi операцiї and i or над стовпцями матрицi обмежень вiдповiдної задачi. Аналiз ефективностi роботи запропо- нованих алгоритмiв свiдчить про значну перевагу у порiвняннi з стандартними алгоритмами лексикографiчного пошуку.

One of the possibilities to find the solutions to the problems of covering and packing of the set are the algorithms of lexicographical search. A key component of these algorithms is the search for the lexicographical extrema of sets that are subsets of feasible solutions set of the problem. The coefficients of the constraint matrix in the problems of covering and packing are boolean. That is why the columns of the constraint matrix are boolean vectors which can be considered as the whole numbers written in binary notation. The paper describes and justifies the search algorithms of the lexicographical extrema set for the above mentioned problems in which, in contrast to standard lexicographic search algorithms, all actions are binary operations ”and” and ”or” over the columns of the constraint matrix of the corresponding problem. The analysis of the effectiveness of the proposed algorithm demonstrates a significant advantage compared with the standard algorithms of lexicographical search.