Одна проста модель надкритичного атома у модифікованій квантовій електродинаміці

Abstract

Для однієї простої моделі протяжного джерела (ядра) отримано точні нор- мовані розв’язки рівняння Дірака з скалярно-векторним потенціалом кулонів- ського типу, а також трансцендентне рівняння, що визначає рівні основного та збуджених електронних станів в докритичній області Z < Zcr. Знайдено рівнян- ня для величини критичного заряду ядра, при якому рівень опускається в ниж- ній енергетичний континуум. В рамках логарифмічного наближення одержано явні аналітичні вирази для енергії дискретних рівнів та критичного заряду. Ви- явлено сильний вплив лоренцової структури потенціалів взаємодії на критич- ний заряд та дискретний спектр ферміона в скалярному та векторному кулоно- подібних полях.

For one simple model of a continuous source (nucleus) exact normalized solutions of the Dirac equation with scalar+vector potential of Coulomb type and the transcendental equation, which determines the levels of ground and excited states of electron in the subcritical region Z < Zcr, are obtained. The equations for the value of the critical nuclear charge at which the level dips into the lower energy continuum are found. In the framework of the logarithmic approximation, the explicit analytical expressions for the energy of discrete levels and the critical charge are obtained. The strong influence of Lorenz structure of interaction potentials on the critical charge and on the discrete spectrum of fermion in scalar+vector Coulomb type fields is observed.