Чотири-потенціал та електромагнітне поле заряду, що довільно рухається у циліндричній камері дрейфу

Abstract

Використовуючи техніку чотири-потенціалу в кулонівській калібровці мето¬дом функцій Гріна знайдено розв'язки для електромагнітного поля, яке збуджується довільною густиною заряду та струму у нескінченній циліндричній камері дрейфу з ідеально провідними стінками. Довільність густини струму та заряду обмежується лише рівнянням неперервності та припущенням їхньої відсутності безпосередньо на поверхні стінок камери дрейфу. Грунтуючись на граничних умовах для компонент електромагнітних полів на ідеально провідній поверхні, отримано граничні умови для компонент чотири- потенціалу у циліндричній системі координат. Знайдено функції Гріна рівняння д’Аламбера із граничними умовами Діріхле та Ноймана. Відзначено, що отримані розв'язки задовольняють умови калібрування, якщо збуджуючі густина заряду та струму задовольняють рівняння неперервності.

Using the method of Green functions we found the four-vector potential and elec-tromagnetic field of a charge moving along an arbitrary path in a perfectly conducting cylindrical waveguide. It is implied that the exciting source satisfies the continu¬ity equation and does not touch the drift waveguide walls. Boundary conditions for four-vector potential in cylindrical coordinates are obtained via analysis of those for corresponding fields on the perfectly conducting surface. Solutions are expressed analytically through the Green functions of d’Allembert operator with the Dirichle and Neumann boundary conditions. It is demonstrated that the obtained solutions satisfy the Coulomb gauge condition provided the exciting source satisfy the conti¬nuity equation.