Клименко І. С. Алгебри Лі диференціювань з абелевими ідеалами максималвного рангу / І. С. Клименко, С. В. Лисенко, А. П. Петравчук // Науковий вісник Ужгородського університету. Серія : Математика і інформатика. - 2017. - Вип. 2. - С. 83-89.

Abstract

Let K be a field of characteristic zero, A an integral domain over K and R = F rac(A), the fraction field of the algebra A. The Lie algebra DerKA of all K-derivations of A can be isomorphically embedded in the Lie algebra W(A) := RDerKA ⊆ DerKR. The rank of a subalgebra L ⊆ W(A) is defined as the dimension of the vector space dimR RL. We study subalgebras L ⊆ W(A) of rank n over R containing an abelian ideal of rank n over R. It is proved that if L contains an element D such that the linear operator adD acts nonsingularly on the vector space F I, then the Lie algebra F L is isomorphic to a subalgebra of the general affine Lie algebra gan(F), where F is the field of constants of the Lie algebra L. In case of subalgebras of rank 2 over R the above mentioned restriction on adD can be omitted.

Нехай K - поле характеристики нуль, А - область цілісності над K i R = F rac(A) - поле часток для A. Алгебра Лі DerKA всіх K-диференцювань A ізоморфно вкладається в алгебру Лі W(A) := RDerKA ⊆ DerKR. Ранг довільної підалгебри L ⊆ W(A) визначається як розмірність векторного простору dimR RL. Ранг довільної підалгебри L ⊆ W(A) визначаеться як розмірність векторного простору dimR RL. В роботі вивчаються підалгебри L ⊆ W(A) рангу n над R, які містять абелевий ідеал рангу n. Доведено, що якщо L містить елемент D такий, що лінійний оператор adD діє невироджено на векторному просторі FI, то алгебра Лі FL ізоморфна підалгебрі повної афінної алгебри Лі gan(F), де F - поле констант для алгебри Лі L. У випадку підалгебр рангу 2 над полем R обмеження на adD може бути відкинуте.