Асимптотична поведінка розв'язків звичайних диференціальних рівнянь n-то порядку з правильно змінними нелінійностями

Abstract

In the paper the question of existence and asymptotic behaviour of Pk+∞(λ0)–solutions, k ∈ {3, . . . , n} and λ0 ∈ {1, ±∞}, of a binomial non-autonomous n-th order ordinary differential equation with regularly varying nonlinearities was investigated. The asymptotic formulas of their derivatives of order up to n − 1 were obtained too.

У роботі визначено питання про існування та асимптотичну поведінку Pk+∞(λ0)-розв’язків при k ∈ {3, . . . , n} λ0 ∈ {1, ±∞} у двочленного неавтономного звичайного диференціального рівняння n-го порядку з правильно змінними нелінейностями. Отримані також асимптотичні формули для їх похідних до порядку n - 1 включно.