Диференціально-символьний метод розв’язування задачі Коші для однорідної системи рівнянь із частинними похідними

Abstract

Дослiджено задачу Кошi для однорiдної нормальної системи стосовно старших похiдних за часом рiвнянь iз частинними похiдними зi сталими коефiцiєнтами. Видiлено класи iснування та єдиностi розв’язку задачi. До цих класiв належать цiлi вектор-функцiї деяких порядкiв або за кожною змiнною або за сукупнiстю змiнних. У цих класах за допомогою диференцiально символьного методу побудовано розв’язок задачi у виглядi скiнченних сум або степеневих рядiв, якi визначають цiлi функцiї.

We investigate the Cauchy problem for homogeneous normal system with respect to the highest time derivatives of partial differential equations with constant coefficients. We specify the classes of existence and uniqueness of solution of the problem. Those classes contain entire vector-functions of certain orders either in each variable or in a set of variables. In those classes by means of the differential-symbol method we construct the solution of the problem in the form of finite sums or power series, which define entire functions.