Про скінченні підгрупи повної лінійної групи над областями цілісності

Abstract

Розв’язана задача про спряженість силовських р-підгруп повної лінійної групи над областю R головних ідеалів характеристики нуль, в якій просте число р – необоротне. Знайдені, залежні від р і R, достатні умови ізоморфізму силовських р-підгруп повної лінійної групи над кільцем R головних ідеалів характеристики нуль. Знайдені умови існування певного класу силов¬ських р-підгруп в групі GL(р, R) у випадку, коли R – кільце цілих величин скінченного розширення поля р-адичних чисел містить первісний корінь степеня рn з одиниці. Дово¬диться існування нескінченно багато попарно неізоморфних силовських р-підгруп в GL(n, R) (n > 1) над кільцем R всіх цілих алгебраїчних чисел.