До класифікації задач маршрутизації транспортних засобів

Abstract

Суть розглянутих задач полягає у розробцi маршрутiв для групи гетерогенних транспортних засобiв, якi базуються у певному мiсцi чи мiсцях (депо) i мають доставити товари клiєнтам згiдно їх обсягами замовлень. Класична задача маршрутизацiї транспортних засобiв вiдноситься до задач комбiнаторної оптимiзацiї, якi можна подати у виглядi графу, у якого множина вершин вiдображає як депо, так i точки доставки, тобто клiєнтiв, а множина ребер вiдповiдає шляхам. У цiй задачi вважаються заданими: матриця ваг ребер мiж вершинами, що визначаються вартостями/довжинами шляхiв; кiлькiсть транспортних засобiв, задiяних у доставцi товару; обсяги товару, що має постачатися клiєнтам у кожну точку доставки.

Актуальнiсть задачi маршрутизацiї транспортних засобiв спричинила появу багаточисельних її дослiджень, якi проводилися протягом останнiх десятилiть, та вiдповiдних публiкацiй. При формуваннi наведеного в статтi перелiку наукових публiкацiй автори не ставили мету подати iсторичний ракурс дослiдження маршрутизацiї транспортних засобiв (вiн досить повно вiдображається в бiльшостi робiт), а надавали перевагу публiкацiям останнiх рокiв, якi дають картину актуальних нинi дослiджень.

У бiльшостi реальних задач маршрутизацiї транспортних засобiв присутнi додатковi обмеження, що породжують цiлий спектр нових задач. У роботi наведено низку класiв задач маршрутизацiї транспортних засобiв. Основним обмеженням є вантажопiдйомнiсть, а критерiєм – загальна вартiсть перевезень. У задачах маршрутизацiї з часовими обмеженнями або «часовими вiкнами» мiнiмiзацiя загальної вартостi перевезень поєднується з мiнiмiзацiєю кiлькостi задiяних транспортних засобiв та загального часу очiкування клiєнтами транспортних засобiв. Мiнiмiзацiя вартостi перевезень i розмiру парку залучених транспортних засобiв може вiдбуватися i у випадку, коли цi транспортнi засоби вирушають iз декiлькох депо, причому як старт, так i завершення маршруту може вiдбуватися не у фiксованих, а iз/в альтернативних, зокрема, динамiчних депо. Розглядаються також проблеми маршрутизацiї за можливостi поверненням i доставкою товарiв, маршрутизацiя з двовимiрними обмеженнями завантаження транспортних засобiв, максимiзацiя заощаджень вiд перевезення товару, з рiзними видами транспорту, перiодична маршрутизацiя, з випадковими даними, з можливiстю дозавантаження з дотриманням заданого термiну доставляння. Для кожного типу задач наведено додатковi обмеження, що вiдрiзняють їх вiд класичної задачi.

The essence of the problems considered consists in developing routes for a group of heterogeneous vehicles based in a speci c place or places (depot) that have to deliver goods to customers according to their volume of orders. The classic vehicle routing problem belongs to combinatorial optimization problems, which can be represented as a graph with the set of vertices representing both the depot and the delivery point, i.e. customers, and the set of edges corresponding to the paths. In this problem, the following data are given: matrix of edges weights between vertices, determined by the value/length of paths; the number of vehicles involved in the delivery of the goods; volumes of goods to be delivered to customers at each delivery point. The topicality of the vehicle routing problem has led to the emergence of numerous studies conducted over the last decades and relevant publications. While composing the list of scienti c publications cited in the article, the authors did not aim to provide a historical perspective on the study of vehicle routing problem (it is quite fully re ected in the majority of works), but preferred the publications of recent years that show the current state of research. Most real-world vehicle routing problems have additional constraints that give rise to a whole range of new problem formulations. The paper presents a number of classes of vehicle routing problems. The main limitation is the capacity, and the criterion is the total cost of transportation. In routing problems with time constraints or \time windows", minimizing the total cost of transportation is combined with minimizing the number of vehicles involved and the overall waiting time for vehicle customers. Minimizing the cost of transportation and the size of the park of the involved vehicles can be required even if these vehicles leave from several depots, and both the start and the end of the route may be located not in xed, but in alternative, in particular, dynamic depots. Beside the above mentioned the following tasks are considered: routing problems for return and delivery of goods, routing with two-dimensional restrictions on vehicle loading, maximization of savings on goods transportation, routing with di erent modes of transport, periodic routing with random data, routing with the possibility of loading, routing with prede ned deadlines. For each problem type additional restrictions that di er from the classical problem are introduced.