Структурування критеріального простору за кутовою мірою подібності

Abstract

Багатокритерiальнi задачi прийняття рiшень є особливо складним класом задач для системи обробки iнформацiї людиною. Як правило, чим бiльше побудована модель задачi вiдображає реальну задачу-проблему, яка її спричинила, тим бiльше критерiїв вона має враховувати. При такiй вимiрностi класичнi методи математичного програмування виявляються малоефективними. Це зумовлює необхiднiсть розробки спецiальних методiв та пiдходiв, призначених для структуризацiї критерiального простору задач великої розмiрностi.

В данiй роботi описано нечiтке бiнарне вiдношення та його функцiю належностi, якi визначають кутову мiру подiбностi критерiїв ефективностi. Вона характеризує ступiнь схожостi вектор-градiєнтiв цiльових функцiй критерiїв ефективностi за кутом мiж ними. Модифiковано метод однорiвневої кластеризацiї, що заснований на нечiтких бiнарних вiдношеннях для використання кутової мiри подiбностi. Це дозволило проводити кластеризацiю критерiального простору на конiчнi кластери за ознакою подiбностi – несуперечливою сильною зв’язанiстю критерiїв ефективностi. Представлено компле ксний пiдхiд до структурування критерiального простору векторних задач лiнiйного програмування. На основi запропонованого математичного апарату розроблено програмне забезпечення, що реалiзує кластеризацiю конiчними кластерами. Проведення практичних експериментiв показало його ефективнiсть при розв’язаннi певних класiв прикладних задач. Дана робота є розвитком напрямку структурування множини критерiїв ефективностi для класу багатокритерiальних задач лiнiйного програмування iз критерiальним простором великої розмiрностi в умовах коли утруднене або неможливе групування, порiвняння чи впорядкування часткових критерiїв за перевагою для особи, що приймає рiшення. Перспективнi дослiдження полягають у розвитку запропонованого пiдходу кластеризацiї методом, що заснований на нечiтких бiнарних вiдношеннях за кутовою мiрою подiбностi для розв’язання iнших класiв прикладних задач.

Multicriteria decision-making is a particularly hard complex of tasks for a person's information processing system. As a rule, the more the problem model is constructed and re ects the real problem or task that caused it, the more criteria it has to take into account. With this dimension, classical methods of mathematical programming are ine ective. Thisnecessitates the development of speci c methods and approaches designed to structure the criterion space of large dimension problems. This paper describes a fuzzy binary relation and its belonging function that determine the angular measure of similarity of e ciency criteria. It characterizes the degree of similar- ity between the vector gradients of the objective functions of the e ciency criteria between them. The one-tier clustering method was modi ed based on fuzzy binary relations to use the angular similarity measure. This allowed clustering of the criterion space into coni- cal clusters on the basis of similarity - a consistent strong link between the performance criteria. The complex approach to structuring the criterion space of vector linear programming problems is presented. On the basis of the proposed mathematical apparatus, software was developed that implements clustering with conical clusters. Conducting hands-on experiments has shown its e ectiveness in solving certain classes of application tasks. This work is an evolution of the direction of structuring the set of e ciency criteria for a class of multicriteria linear programming problems with a large dimensional criterion space in conditions where it is di cult or impossible to group, compare or order partial criteria, preferably for the decision maker. Prospective research is to develop a proposed clustering approach which is based on method of fuzzy binary angular similarity measures for solving other classes of applied problems.