Comparative effectiveness of metaheuristic methods

Abstract

Розглянуто суть метаевристичних методiв та умови їх застосування, зокрема, обмежена кiлькiсть знань i наявнiсть деякого кандидата на оптимальнiсть. Наведена формальна постановка задачi комiвояжера i її рiшення 4 алгоритмами: генетичним, вiдпалу, Лiн-Кернiгана i методом стрибаючих жаб.

Проаналiзовано переваги та недолiки алгоритму вiдпалу. Проведена паралель мiж алгоритмом вiдпалу i градiєнтними методами. Заданi змiннi завдання комiвояжера в параметрах генетичного алгоритму. Наведено принципи дiї методу стрибаючих жаб та алгоритму Лiн-Кернiгана.

Для проведення експерименту була згенерована база випадкових даних, якi утворили задачу розмiрностi 1000 × 1000 з наперед вiдомим точним розв’язком. Для висновкiв по результативностi методiв були оцiненi швидкiсть збiжностi завдання за умови максимального наближення до глобального екстремуму i середньоквадратичне вiдхилення вiд точного розв’язку. Виявлено, що генетичний алгоритм за заданих умов демонструє найкращi результати. Перспективним є подальше застосування алгоритму стрибаючих жаб для задач оптимiзацiї, реалiзоване з великим числом iтерацiй. Одним з напрямкiв використання алгоритму стрибаючих жаб є завдання розмiщення виробництва.

The essence of metaheuristic methods and conditions of their application are considered, in particular, limited amount of knowledge and availability of some candidate for optimality. The formal statement of the traveling salesman problem and its solution are presented with 4 algorithms: genetic, annealing, Lin-Kernigan and the method of jumping frogs. The advantages and disadvantages of the annealing algorithm are analyzed. A parallel is drawn between the annealing algorithm and the gradient methods. The set tasks of the salesman in the parameters of the genetic algorithm. The principles of operation of the jumping frog method and the Lin-Kernigan algorithm are given. To perform the experiment, a database of random data was generated that formed a 1000 1000 dimension problem with a known exact solution. For the conclusions on the e ectiveness of the methods, the rate of convergence of the task was estimated with the maximum approximation to the global extremum and the standard deviation from the exact solution. The genetic algorithm was found to perform best under the given conditions. The further application of the jumping frog algorithm for optimization problems, implemented with a large number of iterations, is promising. One of the ways of using the jumping frog algorithm is the task of placing production.