Please use this identifier to cite or link to this item: https://dspace.uzhnu.edu.ua/jspui/handle/lib/33563
Title: Напрямки наукових досліджень Ю. В. Козаченка: дослідження розв’язків задач математичної фізики з випадковими факторами
Other Titles: Directions of scientific research Yu.V. Kozachenko: investigation of solutions of problems of mathematical physics with random factors.
Authors: Сливка-Тилищак, Ганна Іванівна
Кучінка, К. Й.
Keywords: випадковi процеси, гiперболiчнi рiвняння математичної фiзики, стохастичнi процеси, параболiчнi рiвняння математичної фiзики, Stochastic processes, hyperbolic equation of mathematical physics, parabolic equation of mathematical physics
Issue Date: 2020
Citation: Сливка-Тилищак, Г. І. Напрямки наукових досліджень Ю. В. Козаченка: дослідження розв’язків задач математичної фізики з випадковими факторами / Г. І. Сливка-Тилищак, К. Й. Кучінка // Науковий вісник Ужгородського університету : серія Математика і Інформатика / редкол. : М. М. Маляр, Г. І. Сливка-Тилищак та ін. – Ужгород : Говерла, 2020. – Вип. 2 (37). – С. 26–35. – Бібліогр. : с. 31–35 (45 назв).
Series/Report no.: Математика і інформатика;
Abstract: Одним з напрямкiв наукових дослiджень Ю. В. Козаченка є рiвняння математичної фiзики з випадковими факторами. Цi фактори можуть мати рiзну природу: випадковi початковi умови, випадковi крайовi умови, випадкова права частина, випадковi коефiцiєнти i т. д. Умови та оцiнки збiжностi за ймовiрнiстю випадкових рядiв знаходять широке застосування при розв’язаннi задач математичної фiзики з випадковими умовами. Фiзичнi постановки таких задач розглядав Кампе де Фер’є . Вiн розглядав крайову задачу для рiвняння коливання струни з випадковими початковими умовами. У роботах В. В. Булдигiна показано, що вимога, щоб майже всi реалiзацiї випадкової початкової функцiї задовольняли умови, при яких є розв’язуваною детермiнована задача, значно звужує клас випадкових умов, за яких розв’язок iснує в класичному розумiннi. Є багато робiт, в яких вивчались задачi математичної фiзики з випадковими умовами, якi базуються на дослiдженнi збiжностi за ймовiрностю в функцiональних просторах послiдовностi випадкових функцiй, що апроксимують розв’язки крайових задач. Зауважимо, що у бiльшостi з цих робiт, для знаходження умов рiвномiрної збiжностi випадкових рядiв застосовується метод, що ґрунтується на iдеї Ж.Канаха. Булдигiним В.В. та Козаченком Ю.В. був запропонований метод, який дозволяє обґрунтовувати застосування методу Фур’є до задач математичної фiзики у багатовимiрному випадку. Метод, що ґрунтується на iдеї Кахана для цього випадку не пiдходить. У роботах Козаченка Ю.В. та його учнiв дослiджувалися рiвняння гiперпболiчного та параболiчного типiв математичної фiзики з випадковими факторами. Зокрема, вивчалися властивостi класичних та узагальнених розв’язкiв таких задач, було обґрунтувано застосування методу Фур’є, знайдено оцiнок для розподiлу супремуму розв’язкiв, та побудовано моделi розв’язкiв деяких задач, що наближають розв’язок iз заданою надiйнiстю та точнiстю в рiвномiрнiй метрицi. Всi цi результати мають не лише теоретичне, але й практичне застосування для подальшого вивчення та розвинення теорiї гiперболiчних i параболiчних рiвнянь математичної фiзики з випадковими факторами. Крiм того, цi результати дозволяють моделювати розв’язки крайових задач математичної фiзики iз заданою надiйнiстю та точнiстю в рiвномiрнiй метрицi, що може застосовуватися в наукових дослiдженнях в галузi радiотехнiки, фiзики, геофiзики, фiнансової математики, математичної економiки, в технiчних науках та в механiцi, зокрема, де використовуються методи комп’ютерного моделювання випадкових процесiв.
One of the research areas of Yu. V. Kozachenko is equations of mathematical physics with random factors. These factors can be of different nature: random initial conditions, random boundary conditions, random right-hand side, random coefficients, etc. Conditions and estimates of convergence on the probability of random series are widely used in solving problems of mathematical physics with random conditions. Physical formulations of such problems were considered by Kampe de Ferier. He considered a boundary value problem for the equation of string oscillations with random initial conditions. In the papers of V. V. Buldygin it is shown that the requirement that almost all implementations of a random initial functions satisfied the conditions under which a deterministic problem is solved, which significantly narrows the class of random ones conditions under which the solution exists in the classical sense. There are many papers that deals with problems of mathematical physics with random conditions, which are based on the study of convergence in probability in the functional spaces of a sequence of random functions that approximate the solutions of boundary value problems. Note that in most of these papers, a method based on the ideas of J. Kanakh is used to find the conditions for uniform convergence of random series. By Buldygin V. V. and Kozachenko Yu. V. a method was proposed that allows to substantiate the application of the Fourier method to the problems of mathematical physics in the multidimensional case. The method based on Kahan’s idea is not suitable for this case. In the papers of Kozachenko Yu. V. and his disciples the equations of hyperpbolic and parabolic types of mathematical physics with random factors were studied. In particular, we studied the properties of classical and generalized solutions of such problems, substantiated the application of the Fourier method, found estimates for the distribution of the supremacy of solutions, and built models of solutions of some problems that approximate the solution with given reliability and accuracy in the uniform metric. All these results have not only theoretical but also practical application for further study and development of the theory of hyperbolic and parabolic equations of mathematical physics with random factors. In addition, these results allow to model solutions of boundary value problems of mathematical physics with a given reliability and accuracy in the uniform metric, which can be used in research in the fields of radio engineering, physics, geophysics, financial mathematics, mathematical economics, technical sciences and in mechanics, in particular, there, where methods of computer modeling of random processes are used.
Type: Text
Publication type: Стаття
URI: https://dspace.uzhnu.edu.ua/jspui/handle/lib/33563
ISSN: 2616-7700
Appears in Collections:Науковий вісник УжНУ Серія: Математика і інформатика. Випуск №2 (37) - 2020

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Сливка-Телищак, Кучінка.pdf1.49 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.