Квазілінійні системи параболічних диференціальних рівнянь в дивергентні формі з форм-обмеженими коефіцієнтами

Abstract

В роботi дослiджуються квазiлiнiйнi системи параболiчних диференцiальних рiвнянь в дивергентнi формi другого порядку з сингулярними коефiцiєнтами за умов форм-обмеженостi i лiнiйного росту нелiнiйного збурення. Встановлюється iснування розв’язку першої крайової задачi для квазiлiнiйної системи параболiчних диференцiальних рiвнянь за умов форм-обмеженостi i лiнiйного росту в просторi Соболева. Розглядаються умови за яких нелiнiйне збурення параболiчного диференцiального оператору обмежене лiнiйною функцiєю з коефiцiєнтами, якi можуть бути сингулярними за просторовою змiною, в лiнiйному випадку цi коефiцiєнти належать функцiональним класам Като та Неша

In this article we study quasilinear systems of parabolic differential equations in divergent forms of the second order with the singular coefficients under conditions of formboundedness and linear growth of nonlinear perturbation. The existence of a solution of the first boundary value problem for a quasilinear system of parabolic differential equations under conditions of bounded forms and linear growth in Sobolev space is established. We consider the conditions under which nonlinear perturbation is bounded by a linear function with coefficients that can be spatially singular, in the linear case these coefficients belong to the Kato and Nash functional classes.