Чисельний метод мінорантного типу відшукання розв’язку системи двох нелінійних рівнянь

Abstract

При розв’язуваннi прикладних задач, моделюваннi складних фiзичних процесiв, а також при дослiдженнi математичних моделей оптимальної органiзацiї i пошуку iнформацiї у файлах баз даних виникає потреба у розв’язаннi систем нелiнiйних рiвнянь. Унiверсальних методiв для розв’язання таких задач не iснує, тому великий iнтерес становить розробка та дослiдження нових, ефективних чисельних методiв, за допомогою яких можна було б розв’язувати системи нелiнiйних рiвнянь. Нами ведеться робота над розробленням таких методiв. У роботi [1] побудовано апарат некласичних мiнорант Ньютона та їхнiх дiаграм функцiй однiєї дiйсної змiнної, заданих таблично. Встановлено необхiднi та достатнi умови iснування мiноранти Ньютона. Вивчено властивостi мiноранти Ньютона та її дiаграми, введено основнi характеристики мiноранти Ньютона та її дiаграми, побудовано алгоритми для їхнього вiдшукання. У роботi пропонується новий чисельний метод, нульового порядку, який ґрунтується на використаннi апарату некласичних мiнорант i дiаграм Ньютона функцiй. Побудований метод використовує властивостi числових нахилiв мiноранти Ньютона та їхнiх дiаграм функцiї двох дiйсних змiнних заданих таблично.

When solving applied problems, modeling complex physical processes, as well as studying mathematical models of optimal organization and searching for information in database files, there is a need to solve systems of nonlinear equations. There are no universal methods for solving such problems, so it is of great interest to develop and study new, effective numerical methods that could be used to solve systems of nonlinear equations. We are working on the development of such methods. In [1], the apparatus of nonclassical Newton minorants and their diagrams of functions of one real variable, given in tabular form, are constructed. Necessary and sufficient conditions for the existence of the Newton minorant have been established. The properties of the Newton minorant and its diagram are studied, the main characteristics of the Newton minorant and its diagram are introduced, algorithms for their search are constructed. The paper proposes a new numerical method of zero order, which is based on the use of the apparatus of nonclassical minorants and Newton diagrams of functions. The constructed method uses the properties of the numerical slopes of the Newton minaret and their diagrams of the function of two real variables given in the table.