Про збіжність до нормального розподілу числа хибних розв’язків системи випадкових булевих рівнянь, яка має лінійну частину

Abstract

Розглядається наперед сумісна система нелінійних рівнянь над полем GF(2), що складається з двох елементів. Припускається, що коефіцієнти рівнянь є незалежними випадковими величи- нами з відомим розподілом. Знайдені умови, при яких число розв'язків зазначеної системи має асимптотично (при n → ∞, де n - розмір невідомого (0,1)-вектора) стандартний нормальний розподіл. На відміну від отриманих раніше результатів, припускається, що кожне рівняння з додатною імовірністю має лінійну частину.

Beforehand consistent system of nonlinear random equations over the field GF(2) consisting of two elements is considered. We assume that coefficients of equations are independent random variables with known distribution. Conditions under which the number of solutions of the specified system has asymptotically (as n → ∞, where n — the size of a unknown vector) standard normal distribution are found. It is supposed, that each equation has a linear part with positive probability, as against received before results.