Про розподіл перестрибкових функціоналів однорідного процесу з незалежними приростами

Abstract

Встановлюються співвідношення для розподілу функціоналів, пов'язаних з перестрибком процесу E(t) з неперервно розподіленими стрибками довільного знаку через фіксований рівень х > 0 (в тому числі нульовий х=0 нескінченно віддалений х→ ∞ рівень) і уточнюються ці співвідношення на випадок, коли розподіли максимуму та мінімуму Е(t) можуть мати атом в нулі. Розподіли абсолютних екстремумів напівнеперевних процесів визначаються в термінах цих атомарних імовірностей та кумулянт відповідних монотонних процесів.

It is established the relations for distributions of the functionals connected with overjumping of the process E(t) with concinuously distributed jumps of arbitrary sign through the fixed level x > 0 (particularly for z=0 and х→ ∞); these relations are precised, when the distributions of maximum and the minimum of E(t) can have the atom in zero. The distributions of absolute extrema of semi-continuous processes i are defined in terms of these atomic probabilities and the cumulants of the corresponding monotone processes.