Алгоритм Гоморі в цілочисловій багатокритеріальній оптимізації

Abstract

В даній роботі розглядається цілочислова паретівська багатокритеріальна задача лінійного програмування. Знаходження розв'язків цієї задачі зводиться до розв'язання цілочислових однокритеріальних задач лінійного програмування, цільовими функціями в яких є додатні цілочислові лінійні комбінації критеріїв багатокритеріальної задачі. Для розв'язання останніх застосовується перший алгоритм Гоморі [1], прицьому, після застосування, до обмежень, які задають множину допустимих розв'язків багатокритеріальної задачі, приєднується додаткове цілочислове обмеження, яке "звужує" цю множину. Особливістю запропонованого підходу до розв'язання цілочислової багатокритеріальної задачі є те, що кожна з цілочислових задач лінійного програмування, з новою цільовою функцією, не розв'язується спочатку, а починаючи з оптимальної канонічної форми попередньої цілочислової задачі лінійного програмування, здійснюється процес дооптимізації нової цілочислової цільової функції.

Integer paretic multicriteria problem of linear programming has been considered in the given paper. Solution findings of this problem are reduced to the solution of integer singlecriteria problems of linear programming, the aiming functions containing plus integer linear combinations of multicriteria problem. For solving the latter the first Gomori algorithm [1] is applied, and that, after application to the limitation, determining set of admitted solution of multicriteria problem, addition integer limitation is joined, and it “narrows” this set. The peculiarity of the proposed approach to solving integer multicriterial problem is the fact that any of integer problems of linear programming with the new aming function is unsolving at the inicial stage, but begining with optimal canonic form of the prior integer problem of linear programming the process of upoptimization of new integer aiming function is performed.