Дослiдження поля впливу пружних перемiщень i напружень для попередньо напруженної смуги вiд дiї зосередженої сили

Abstract

В данiй статтi в рамках лiнеаризованної теорiї пружностi дослiджується вплив пружних перемiщень i напружень для пружної смуги з початковим (залишковим) напруженням вiд дiї зосередженої сили. Розглядаються випадки коли сила дiє пiд до- вiльним кутом 𝛼, коли на попередньо напружену смугу дiє тiльки вертикальна сила i випадок дiї тiльки горизонтальної сили. Отримано систему розв’язуючих iнтегрально- диференцiйних рiвнянь, для пружної смуги з початковими напруженнями пiдсиленої пружним скiнченним стрингером. Для випадкiв вiдсутностi горизонтальних наванта- жень, або вертикальних навантажень система зведена до розрахункових iнтегрально- диференцiйних рiвнянь. Всi дослiдження виконанi в рамках лiнеаризованої теорiї пру- жностi для стисливих i нестисливих тiл, у випадку пружних потенцiалiв довiльної структури, в загальному виглядi для теорiї великих (скiнченних) початкових дефор- мацiй i двох варiантiв теорiї малих початкових деформацiй. Врахування залишкових деформацiй при розрахунку важливих елементiв констру- кцiй, машин та споруд дозволяє бiльш точно оцiнювати запас мiцностi матерiалу, а отже, суттєво зменшити його витрати, зберiгаючи при цьому необхiднi функцiональ- нi характеристики елементiв в цiлому. Саме тому дослiдження контактної взаємодiї пружних тiл iз залишковими деформацiями є надзвичайно актуальним завданням сьогоднi та залишатиметься таким у майбутньому. Дослiдження проблем контактної взаємодiї попередньо напружених тiл у нашiй країнi та закордоном появились у до- статнiй кiлькостi лише наприкiнцi минулого столiття. В першу чергу, це пов’язано iз тим, що лiнiйна теорiя пружностi не враховує наявностi у тiлах залишкових напру- жень. У загальному випадку строга постановка таких задач потребує застосування апарату нелiнiйної теорiї пружностi, проте, при достатньо великих значеннях поча- ткових напружень можна обмежитись її лiнеаризованим варiантом. Сучасний рiвень лiнеаризованої теорiї пружностi та математичних методiв у сукупностi iз бурхливим розвитком комп’ютерної технiки дають можливiсть ефективно формувати рiзноманi- тнi розрахунковi моделi стосовно широкого кола задач.Ключовi слова: пружнi тiла, контактна задача, граничнi умови, функцiя Дiрака

Dikhtiaruk N. N., Kravchuk O. A. Investigation of the eld of in uence of elastic displacements and stresses for a pre-stressed strip from concentrated force. In this paper, the influence of elastic displacements and stresses for an elastic band with an initial (residual) stress from the action of a concentrated force is investigated within the framework of the linearized theory of elasticity. Cases are considered when the force acts at an arbitrary angle 𝛼, when only the vertical force acts on the prestressed strip and only the horizontal force acts. A system of solving integral - differential equations for an elastic band with initial stresses reinforced by an elastic finite stringer is obtained. For cases of absence of horizontal loads or vertical loads, the system is reduced to the calculated integral-differential equations. All studies are performed within the linearized theory of elasticity for compressible and incompressible bodies, in the case of elastic potentials of arbitrary structure, in general for the theory of large (finite) initial deformations and two versions of the theory of small initial deformations. Taking into account the residual deformations in the calculation of important elements of structures, machines and structures allows you to more accurately assess the strength of the material, and therefore significantly reduce its costs, while maintaining the necessary functional characteristics of the elements as a whole. That is why the study of the contact interaction of elastic bodies with residual deformations is an extremely important task today and will remain so in the future. Studies of the contact interaction of prestressed bodies in our country and abroad appeared in sufficient numbers only at the end of the last century. This is primarily due to the fact that the linear theory of elasticity does not take into account the presence of residual stresses in bodies. In the general case, the strict formulation of such problems requires the use of the apparatus of nonlinear theory of elasticity, however, at sufficiently large values of the initial stresses can be limited to its linearized version. The current level of linearized theory of elasticity and mathematical methods, combined with the rapid development of computer technology, make it possible to effectively form a variety of computational models for a wide range of problems. Keywords: elastic bodies, contact problem, boundary conditions, Dirac function.