Дослiдження контактної взаємодiї при перiодичному пiдсиленнi попередньо напруженої смуги тонкими пiдкрiплюючими елементами

Abstract

У статтi дослiджено якiсний i кiлькiсний вплив початкових (залишкових) напру- жень на закон розподiлу контактних характеристик при взаємодiї пружних скiн- чених накладок (стрингерiв), при їх перiодичному розмiщеннi, з попередньою на- пруженою смугою. Дослiдження виконане у рамках лiнеаризованої теорiї пружно- стi для стисливих та нестисливих тiл з використанням методiв iнтегральних пере- творень Фур’є, методiв розв’язку гармонiйних диференцiйних рiвнянь, сингулярних iнтегрально-диференцiальних рiвнянь та числових методiв. Вважаємо, що пружна смуга з початковими (залишковими) напруженнями знаходиться в умовах плоскої деформацiї, а для пружної накладки, навантаженої одночасно вертикальними i гори- зонтальними силами, справедлива загальноприйнята модель згину балки в поєднаннi з моделлю одновiсного напружено-деформованого стану пружної накладки. Виведе- но сингулярне iнтегрально-диференцiальне рiвняння з ядром Гiлберта, що дозволяє розв’язати поставлену задачу. Аналiтичний розв’язок рiвняння знаходимо у вигля- дi рядiв вiд функцiї Якобi. Для матерiалiв з пружними потенцiалами гармонiчного типу (стисливi тiла) та пружними потенцiалами Бартенєва-Хазановича i Трелоара (нестисливi тiла) проведенi числовi дослiдження. Розглянуто випадок, коли всi перiо- дично розмiщенi накладки, що пiдкрiплюють пружну смугу з початковими (залишко- вими) напруженнями, навантаженi тангенцiальною силою. Аналiз числових резуль- татiв свiдчить про суттєвий вплив попередньо напруженого деформованого стану на розподiл контактних характеристик перiодично пiдсиленої смуги тонкими пiдкрiплю- ючими елементами. Отриманi результати можуть бути використанi для iнженерних розрахункiв на мiцнiсть та довговiчнiсть конструкцiй з урахуванням початкових (за- лишкових) напружень для широкого вибору конструкцiйних матерiалiв.Ключовi слова: напружено-деформований стан, початковi (залишковi) напруження, функцiї Якобi, перетворення Фур’є.

Dikhtiaruk N. N., Yarets’ka N. O., Kravchuk O. A. Investigation of contact interaction with periodic reinforcement of pre-stressed strip with thin sustaining elements. The qualitative and quantitative influence of initial (residual) stresses on the law of distribution of contact characteristics at interaction of elastic finished overlays (stringers), at their placement, with a preliminary tension strip is investigated. The study was performed within the framework of the linearized theory of elasticity for compressible and incompressible bodies. Fourier integral methods, methods for solving harmonic differential equations, singular integral-differential equations and numerical methods were used. We make the assumption that the elastic band with initial (residual) stresses is in the conditions of plane deformation. Also, for an elastic lining loaded with both vertical and horizontal forces, the generally accepted model of beam bending in combination with the model of uniaxial stress-strain state of the elastic lining is valid. A singular integral-differential equation with the Gilbert kernel was derived, which allows us to solve this problem. We find the analytical solution of the equation in the form of series from the Jacobi function. Numerical studies were performed for materials with elastic potentials of harmonic type (compressible bodies) and elastic potentials of Bartenev-Khazanovich and Treloar (incompressible bodies). Numerical studies have been performed for materials with elastic potentials of harmonic type (compressible bodies) and elastic potentials of Bartenev-Khazanovich and Treloir (incompressible bodies). We have considered the case when all periodically placed pads that support the elastic band with the initial (residual) stresses were loaded with tangential force. Analysis of numerical results shows a significant effect of pre-stressed deformed state on the distribution of contact characteristics of the periodically reinforced strip with thin reinforcing elements. The results obtained can be used for engineering calculations for the strength and durability of structures, taking into account the initial (residual) stresses for a wide range of structural materials. Keywords: stress-strain state, initial (residual) stresses, Jacobi function, Fourier transform.