Про категорiю зображень комутативної нециклiчної напiвгрупи третього порядку без одиничного i нульового елементiв

Abstract

Класифiкацiю напiвгрупи третього порядку (в термiнах таблиць Келi, з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму) вперше отримав Т. Тамура в 1953 р., а згодом, але вже за допомогою комп’ютерної програми, Г. Е. Форсайт (1955 р.). Мiнiмальнi системи твiрних та вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi в працях В. М. Бондаренка i Я. В. Зацiхи. Вони також описали зображувальний тип напiвгруп третього порядку над довiльним полем i у вмпадку напiвгруп скiнченного зображувального типу вказали канонiчнi форми матричних зображень. У низцi попереднiх праць автори вивчали категорнi властивостi напiвгруп малого порядку i, зокрема, дослiджували матричнi алгебри Ауслендера для напiвгруп тре- тього порядку. У цiй статтi продовжуються такi дослiдження. Ключовi слова: поле, напiвгрупа, антиiзоморфiзм, визначальнi спiввiдношення, ма- тричнi зображення, зображувальний тип, канонiчна форма, алгебра Ауслендера.

The classification of semigroups of the third order (in terms of Cayley tables, up to isomorphism and antiisomorphism) was first described by T. Tamura in 1953, and later, but with the help of a computer program, by G. E. Forsyth (1955). The minimal systems of generators and the corresponding defining relations for all such semigroups were constructed in the works of V. M. Bondarenko and Y. V. Zatsikha. They also described representational type of third-order semigroups over an arbitrary field and in the case of semigroups of finite representational type, the canonical forms of matrix representations were indicated. In a number of previous works, the authors studied the categorical properties of semigroups of small order and, in particular, studied matrix Auslander algebras for third-order semigroups. This article continues such research. Keywords: field, semigroup, antiisomorphism, defining relations, matrix representation, representation type, canonical form, Auslander algebra.