О представлениях размерности m < 4 групы (2,2,...2), имеющих постоянный ранг

Abstract

In 2008 J. F. Carlson, Е. М. Friedlander and J. Pevtsova introduced, for finite groups and fields of positive characteristic, the concept of the modules of constant rank, constant Jordan type, etc., which can Ье naturally reformulated in term of matrix representatioпs. The case of elementary abelian groups is one of the main in this new theory and а number of works агe devoted to him. In particular, in previous works the authors described the matrix representation of the group (2, 2) of constant Jordan type and proved that the problem of the description of such representations for an elementary abelian 2-group of order more than four is wild. In this article, for all such abelian gгoups, we study matrix representation of small orders that have constant Jordan type or constant rank (these two conditions are equivalent in this case).

У 2008 році Д.Ф. Карлсон, Е.М. Фрідлендер і Ю. Пєвцова ввели, для скінченних груп і полів додатної характеристики, поняття модулів постійного рангу, постійного жорданового типу, тощо, які природнім чинном можна переформулювати на мові матричних зображень. Випадок елементарних абелевих груп є одним із основних у цій новій теорії і йому присвячено низка робіт. Зокрема, у попередніх роботах автори описали матричні зображення групи (2, 2) постійного жорданоrо типу та довели, що задача про опис таких зображень для елементарної абелевої 2-групи порядку більшого ніж чотири є дикою. У цій статті для всіх таких абелевих груп вивчаються матричні зображення малих порядків, що мають постійний жордановий тип або постійний ранг (ці дві умови еквівалентні у цьому випадку).