Поліноми ділення круга над кільцями

Abstract

The article deals with the properties of polynoms for the division of the ring Фn (х), n ≥ 1, which are determined Ьу the equality xn - 1 = ∏ Фd(х). It is found the criterion of the existence of zeroes Фn ( х), above broad enough class of rings and it is shown that the meaning of the polynoms for division of the ring Фn (х) according to the module рі . The properties of polynoms for the division of the ring Фn (х), n ≥ 1 which are observed in the article are applied for finding canonical view of matrix of the finite order above sоmе commutative rings.

В роботі вивчаються властивості поліномів ділення круга Фп (х), n ≥ 1, які визначаються рівністю xn -1 = ∏ Фd(х). Знайдено критерій існування нулів Фn(х) над достатньо широким класом кілець та обчислено значення поліномів ділення круга Фn (х) за модулем рі, в кільці цілих чисел. Розглянуті в роботі властивості поліномів ділення круга Фn (х), n ≥ 1 застосовано до зна­ходження, з точністю до спряження, канонічного вигляду матриць скінченного порядку над деякими комутативними кільцями.