Про матричні зображення наднапівгруп комутативної напівгрупи третього порядку без дільників нуля

Abstract

Матричнi зображення скiнченних груп над полями вивченi достатньо добре; зокрема, першим автором разом з Ю. А. Дроздом повнiстю описано всi скiнченнi ручнi групи над довiльним фiксованим полем (тобто такi, для яких задача про опис їхнiх зображень є ручною). Матричнi зображення напiвгруп над полями вивченi не в такiй мiрi, як зображення груп. Якщо говорити про опис зображень, серед старих результатiв є лише окремi результати; найбiльш вiдомими є результати I. С. Понiзовського про напiвгрупи, що мають скiнченне число нерозкладних зображень та результати про алгебри, якi можна розглядати також i вiдносно напiвгруп, а саме < 𝑎, 𝑏 | 𝑎𝑏 = 𝑏𝑎 = 0 > (I. М. Гельфанд, В. А. Пономарьов) i < 𝑎, 𝑏 | 𝑎2 = 𝑏2 = 0 > (перший автор i К. Рiнгель). Протягом майже двадцяти рокiв перший автор i його науковi учнi (С М. Дяченко, О. М. Тертична, О. В. Зубарук, Е. М. Костишин, i Я. В. Зацiха) детально вивчали матричнi зображення для рiзних класiв напiвгруп (див. про це в анотацiї нашої статтi в цьому журналi за 2020 рiк, том 36, №1, с. 7–15). Ця стаття авторiв присвячена продовженню їхнiх дослiджень, пов’язаних з матричними зображеннями наднапiвгруп скiнченних напiвгруп.