Еквацiональне описання функцiонально неповних булевих алгебр

Abstract

У данiй роботi розглядається клас булевих алгебр, якi включають в себе операцiї сума за модулем два, диз’юнкцiю, кон’юнкцiю, заперечення, константи 0 та 1. Введенi поняття сигнатурної тотожностi, за допомогою якої можна змiнювати сигнатуру алгебр цього класу, та поняття еквацiонального кластеру алгебр. Усi функцiонально неповнi алгебри утворюють двадцять один кластер. У роботi знайденi повнi системи тотожностей для всiх тридцяти чотирьох функцiонально неповних алгебр даного класу.

The paper has been considered a class of algebras with operations sum taken absolutely two, disjunction, conjunction, negation, constants 0 and 1. The concepts of signature identity, which can be used to change the signature of algebras, and the concept of an equational cluster of algebras are introduced. All functionally incomplete algebras form twenty-one clusters. The paper has found all complete systems of identities for thirty-four functionally incomplete algebras.