Про комбінаторні властивості частково впорядкованих множин надсуперкритичного MM-типу найменшого порядку

Abstract

М. М. Клейнер довiв, що частково впорядкована (скорочено ч. в.) множина 𝑆 має скiнченний зображувальний тип тодi i лише тодi, коли вона не мiстить ч. в. пiдмножин вигляду (1, 1, 1, 1), (2, 2, 2), (1, 3, 3), (1, 2, 5), (N, 4), а Л. А. Назарова довела, що ч. в. множина 𝑆 є ручною тодi i лише тодi, коли вона не мiстить ч. в. пiдмножин вигляду (1, 1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 2), (2, 2, 3), (1, 3, 4), (1, 2, 6), (N, 5). Цi ч. в. множини називаються вiдповiдно критичними i суперкритичними. Ч. в. множини, якi вiдрiзняються вiд суперкритичних в тiй самiй мiрi, що суперкритичнi вiдрiзняються вiд критичних, називаються надсуперкритичними. У цiй статтi ми вивчаємо деякi комбiнаторнi властивостi ч. в. множин, якi мiнiмаксно iзоморфнi надсуперкритичним ч. в. множинам найменшого порядку.

M. M. Kleiner proved that a poset 𝑆 has finite representation type if and only if it does not contain subposets of the form (1, 1, 1, 1), (2, 2, 2), (1, 3, 3), (1, 2, 5), (N, 4), and L. A. Nazarova proved that a poset 𝑆 is tame if and only if it does not contain subsets of the form (1, 1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 2), (2, 2, 3), (1, 3, 4), (1, 2, 6), (N, 5). These posets are called, respectively, critical and supercritical. The posets which differ from the supercritical posets in the same degree as the supercritical posets differ from the critical ones, are caleed oversupercritical. In this paper, we study some combinatorial properties of the posets that are minimax isomorphic to the oversupercritical posets of the smallest order.