On the Auslander algebra over a field of characteristic two of the commutative noncyclic semigroup of third order without unit and zero elements

Abstract

The classification of the semigroups of third order (in terms of Cayley tables, up to isomorphism and antiisomorphism) was first received by T. Tamura in 1953, and later, but with the help of a computer program, by G. E. Forsyth (in 1955). The minimal systems of generators and the corresponding defining relations for all such semigroups were constructed in the papers of V. M. Bondarenko and Y. V. Zatsikha. They also described representation type of third-order semigroups over an arbitrary field and in the case of semigroups of finite representation type, the canonical forms of matrix representations were indicated. In a number of previous papers, the authors studied matrix Auslander algebras for third-order semigroups. This paper continues such research.

Класифiкацiя напiвгруп третього порядку (в термiнах таблиць Келi, з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму) була вперше отримана Т. Тамурою в 1953 роцi, а пiзнiше, але вже за допомогою комп’ютерної програми, Г. Е. Форсайтом (в 1955 роцi). Мiнiмальнi системи твiрних i вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi в працях В. М. Бондаренка та Я. В. Зацiхи. Вони також описали зображувальний тип напiвгруп третього порядку над довiльним полем, а у випадку напiвгруп скiнченного зображувального типу вказали канонiчнi форми матричних зображень. У низцi попереднiх праць автори дослiджували матричнi алгебри Ауслендера для напiвгруп третього порядку. Ця стаття продовжує такi дослiдження.