Стоячі хвилі в двошаровій обмеженій рідині

Abstract

В статтi розглядається дослiдження стоячих внутрiшнiх хвиль у двошаровiй гiдродинамiчнiй рiдиннiй системi з обмеженими товщинами шарiв. Проблема постановки задачi сформульована у безрозмiрному виглядi. Для лiнiйної задачi отримано розв’язки для вiдхилення поверхнi контакту двох шарiв як для двовимiрної, так i для тривимiрної моделi задачi. Показано, що граничнi умови на бокових стiнках рiдини обмежують значення хвильових чисел до певного дискретного набору. Для опису частоти стоячої внутрiшньої хвилi була розроблена формула, яка залежить вiд фiзичних параметрiв системи та кiлькостi вузлiв. Ця формула дозволяє визначити частоту хвилi для заданої конфiгурацiї системи. Графiчно були зображенi можливi форми стоячих хвиль, якi мiстять декiлька нерухомих точок на поверхнi контакту шарiв. Цi форми вiдображають стоячi хвилi з рiзною кiлькiстю вузлiв та вузлових лiнiй, що демонструють рiзноманiтнi коливальнi структури, якi можуть виникати у системi. Дослiдження надає розширене розумiння поведiнки стоячих внутрiшнiх хвиль у двошаровiй гiдродинамiчнiй системi з кiнцевими товщинами шарiв, що може мати важливi застосування у вивченнi гiдродинамiки морських систем та iнших стратифiкованих середовищах.

The article discusses the study of standing internal waves in a two-layer hydrodynamic fluid system with limited layer thicknesses. The problem formulation is presented in a dimensionless form. For the linear problem, solutions for the interface displacement between the two layers are obtained for both two-dimensional and three-dimensional models. It is shown that the boundary conditions on the lateral walls of the fluid restrict the values of wave numbers to a discrete set. A formula was developed to describe the frequency of the standing internal wave, which depends on the physical parameters of the system and the number of nodes. This formula allows for determining the wave frequency for a given system configuration. Possible forms of standing waves containing multiple stationary points on the interface surface were depicted graphically. These forms represent standing waves with different numbers of nodes and demonstrate various oscillatory structures that can occur in the system. The research provides an enhanced understanding of the behavior of standing internal waves in a two-layer hydrodynamic system with finite layer thicknesses, which may have important applications in studying the hydrodynamics of marine systems and other density-stratified environments.