Квазі-мономи відносно підгруп афінної групи простору

Abstract

Нехай 𝐻 — пiдгрупа просторової афiнної групи Aff(3), яка розглядається разом з природною дiєю на дiйсному векторному просторi многочленiв вiд трьох змiнних. Сiм’я многочленiв {𝐵𝑚,𝑛,𝑘(𝑥, 𝑦, 𝑧)} називається квазi-мономiальною вiдносно 𝐻, якщо груповi оператори в двох рiзних базах 𝑥𝑚𝑦𝑛𝑧𝑘 та 𝐵𝑚,𝑛,𝑘(𝑥, 𝑦, 𝑧) мають iдентичнi матрицi. В данiй статтi ми отримали критерiй квазi-мономiальностi для випадку, коли група 𝐻 є пiдгрупою масштабувань або пiдгрупою паралельних перенесеннь в термiнах експоненцiальної породжуючої функцiї для сiм’ї многочленiв 𝐵𝑚,𝑛,𝑘(𝑥, 𝑦, 𝑧).

Let 𝐻 be a subgroup of the space affine group Aff(3) considered with the natural action on the real vector space of three variable polynomials. The polynomial family {𝐵𝑚,𝑛,𝑘(𝑥, 𝑦, 𝑧)} is called quasi-monomial with respect to 𝐻 if the group operators in two different bases {𝑥𝑚𝑦𝑛𝑧𝑘} and {𝐵𝑚,𝑛,𝑘(𝑥, 𝑦, 𝑧)} have identical matrices. We obtain a criterion of quasi-monomiality for the case when the group 𝐻 is generated by scalling and translations in terms of exponential generating function for the polynomial family {𝐵𝑚,𝑛,𝑘(𝑥, 𝑦, 𝑧)}.