Енергія зв’язку нижчих (1,3)S-станів двовимірного атома гелію у гіперсферичному адіабатичному підході.

Abstract

У рамках адіабатичного гіперсферичного підходу у наближенні Борна- Оппенгеймера проведені розрахунки енергій зв’язку двовимірного атома гелію для нижчих двох серій у синглетному та триплетному станах. Для усунення розбіжностей у матричних елементах оператора потенціальної енергії застосовано масштабовану функцію, яка залежить від кутових змінних. Розрахунки виконані при різних розмінностях базису. Отримані результати порівнюються з розрахунками в інших підходах. Результати знаходяться у якісному узгодженні. Проведені розрахунки як при нескінченій масі ядра, так і при врахуванні скінченої маси ядра. Врахування скінченої маси ядра складає похибку порядку 10-3 а.о. Ключові слова: метод гіперсферичних координат, атом гелію, матричні елементи.

In the framework of hyperspherical approach in Born-Oppenheimer approximation calculations of bounding energy values were performed for lower two series in singlet and triplet states of two-dimensional helium atom. To exclude the divergences in matrix elements of potential energy operator the scaling function was used, which depends on angular variables. Calculations were performed for different dimensions of the basis. The received results are compared with results, which were obtained in other approaches. The results are in qualitative agreement. Calculations were made at unlimited nucleus mass and accounting limited nucleus mass. Accounting limited nucleus mass gives an error of about 10-3 a.u. Key words: hyperspherical coordinates method, matrix elements, helium atom.