Дослідження розв'язків інтегральної крайової задачі з параметром

Abstract

Проведено дослiдження розв’язкiв нелiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь, пiдпорядкованих нелiнiйним iнтегральним крайовим умовам з параметром. В основi методу лежить перехiд вiд заданих iнтегральних крайових умов до параметризованих умов модельного типу, якi мають простий вигляд початкових умов. Для модельної параметризованої задачi побудована конструктивна чисельно–аналiтична схема, яка базується на параметризованих послiдовних наближеннях iз покращеними характеристиками збiжностi. Встановлено зв’язок мiж розв’язками модельної та вихiдної крайових задач. Цю технiку та її переваги продемонстровано на прикладi iнтегральної крайової задачi.

The solutions of nonlinear systems of ordinary differential equations subject to nonlinear integral boundary conditions with a parameter has been considered. At the heart of the method lies transition from given integral boundary conditions to parameterized conditions of model type, which have a simple appearance of the initial conditions. For a model parameterized problem, a constructive numerically-analytical scheme is constructed, which is built on parameterized approximations with improved convergence characteristics. The connection between the solutions of the model and transitional boundary value problems is established. This technique and its advantages are illustrated by example of one integral boundary value problem.