Averaged optimal control problems of non-linear differential inclusions on the finite and infinite intervals

Abstract

In this paper, we use the averaging method to find an approximate solution for the optimal control of nonlinear differential inclusions with rapidly oscillating coefficients. This work highlights the interplay between averaging methods and asymptotic analysis, suggesting that a hybrid approach can provide reliable strategies for solving complex optimal control problems. Addressing both finite interval and unbounded domains, the studies together contribute to a more complete framework for understanding and applying control methodology in nonlinear settings. We use the averaging method to find an approximate solution to these optimal control problems. Future research can benefit from integrating insights from both methodologies to further improve control strategies, potentially leading to improved results in various fields of engineering and applied mathematics. The Carathéodory-type differential switching optimal control problems are considered.

У данiй статтi ми використовуємо метод усереднення, щоб знайти наближений розв’язок для оптимального керування нелiнiйними диференцiальними включеннями з швидкоосцилюючими коефiцiєнтами. Дана робота висвiтлюює взаємодiю мiж методами усереднення та асимптотичним аналiзом, припускаючи, що гiбридний пiдхiд може дати надiйнi стратегiї для вирiшення складних проблем оптимального керування. Звертаючись як до скiнченних iнтервалiв, так i до необмежених областей, дослiдження разом роблять внесок у бiльш повну структуру для розумiння та застосування методологiї контролю в нелiнiйних умовах. Ми використовуємо метод усереднення, щоб знайти наближене рiшення для цих задач оптимального керування. Майбутнi дослiдження можуть отримати вигоду вiд iнтеграцiї розумiння з обох методологiй для подальшого вдосконалення стратегiй контролю, що потенцiйно призведе до покращення результатiв у рiзних галузях iнженерiї та прикладної математики. Розглядаються задачi оптимального керування диференцiальним включенням типу Каратеодорi.