Оцінка кількості позовів, що формуються за схемами ланцюгової реакції та гіллястого процесу

Abstract

Сумарна величина клiєнтських позовiв за певний промiжок часу важлива для правильного менеджменту страхової компанiї. У роботi розглядається випадок, коли кiлькiсть позовiв наростатиме згiдно iз ланцюговою реакцiєю або у вiдповiдностi до гiллястого процесу. Таке збiльшення кiлькостi позовiв, зазвичай, пов’язано iз випадками стихiйного лиха (буревiями, великими повенями) або воєнними дiями. Якщо позови формуються за схемою ланцюгової реакцiї, тобто кожний позов може бути задоволений iз ймовiрнiстю 𝑞 або перетворитися у 𝑚 аналогiчних позовiв з ймовiрнiстю 𝑝, то на 𝑛 етапi середня кiлькiсть позовiв дорiвнюватиме (𝑝𝑚)𝑛. Якщо позови формуються за схемою гiллястого процесу, наведена формула для 𝐸𝑥𝑍𝑛, де 𝑍𝑛 — очiкувана кiлькiсть позовiв на 𝑛-му етапi.

The total value of client claims for a certain period of time is important for the correct management of an insurance company. The paper considers the case when the number of lawsuits will increase according to a chain reaction or in accordance with a branching process. Such an increase in the number of claims is usually associated with cases of natural disaster (storms, major floods) or military operations. If claims are formed according to the scheme of a chain process, that is, each claim can be satisfied with probability 𝑞 or turn into 𝑚 similar claims with probability 𝑝, then at stage 𝑛 the average number of claims will be equal to (𝑝𝑚)𝑛. If claims are formed according to the scheme of a branching process, the formula for 𝐸𝑥𝑍𝑛 is given, where 𝑍𝑛 is the expected number of claims at the 𝑛-th stage.